4.21 Вариационное исчисление

Решить задачу с подвижными концами: \[ \begin{array}{l} J(x(\cdot))=\int_{0}^{T_{0}}\left(\dot{x}^{2}-x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x\left(T_{0}\right)=\xi . \end{array} \]