Векторный анализ

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

Условие: Найти градиент скалярного поля \( u(x, y, z)=z e^{x^{2}+y^{2}+z^{2}} \) в произвольной точке и в точке \( M_{0}(0,0,0) \). Для полученного векторного поля \( \bar{a}=\Delta u(x, y, z) \) найти \( \operatorname{div} \bar{a} \) и \( \operatorname{rot} \bar{a} \) в точке \( M_{0} \).

1.12.1 Векторный анализ

150 ₽

условие: Показать, что поле градиентов скалярного поля \( \varphi=6 x^{3} y-2 x y^{4}+z^{4} x^{2} y \) безвихревое.

1.12.3 Векторный анализ

0 ₽

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=(z-y) \vec{\imath}+(z+1) \vec{\jmath}+(y+1) \vec{k} \]

1.12.4 Векторный анализ

50 ₽

Условие: Вычислить градиент скалярного поля \( \varphi(x, y, z) \), найти и изобразить поверхности уровня \[ \varphi=0 ; \pm 1 ; \pm 3, \quad \text { где } \quad \varphi(x, y, z)=\frac{12 z}{x^{2}+y^{2}} \]

1.12.5 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Дано векторное поле \( \vec{a}=(2 x \vec{\imath}+3 y \vec{\jmath}+z \vec{k}) \cos |\vec{r}| \). Вычислить скалярное и векторное произведения: 1. \( (\nabla \cdot \vec{a}) \), 2. \( [\nabla \times \vec{a}] \).

1.12.6 Векторный анализ

150 ₽

Условие: Вычислить градиент скалярного поля \( \varphi(x, y, z) \), найти и изобразить поверхности уровня \[ \varphi=0 ; \pm 1 ; \pm 3, \quad \text { где } \quad \varphi(x, y, z)=\frac{3 y^{2}+x}{z^{2}} \text {. } \]

1.12.7 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Найти векторные линии поля градиентов скалярной функции: \[ \varphi=y+y z-\frac{1}{2} x^{2}-z \]

1.12.8 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Для произвольного скалярного поля \( u \) доказать, что \( \operatorname{div}(\operatorname{grad} u)=\Delta u \).

1.12.9 Векторный анализ

50 ₽

Условие: Для любого скалярного поля \( u \) вычислить: a) \( \operatorname{div}(u \operatorname{grad} u) \), б) \( \operatorname{rot}(u \operatorname{grad} u) \).

1.12.10 Векторный анализ

120 ₽

Условие: Скалярное поле определено функцией \( \varphi=\frac{12 z}{x^{2}+y^{2}} \). Найти градиент поля и построить поверхности уровня для: \( \varphi=0, \varphi= \pm 1 \), \( \varphi= \pm 3 \).

1.12.11 Векторный анализ

100 ₽

Условие: Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=(z-y) \vec{\imath}+(z+1) \vec{\jmath}+(y+1) \vec{k} \]

1.12.12 Векторный анализ

100 ₽

условие: Найти \( (\nabla \cdot \vec{a}) \) и \( |\nabla \times \vec{a}| \) для поля вектора \( \vec{a}=(2 x \vec{\imath}+3 y \vec{\jmath}+z \vec{k}) \cos |\vec{r}| \), где \( \vec{r} \)-радиусвектор точки.

1.12.13 Векторный анализ

150 ₽

Условие: Скалярное поле определено функцией \( \varphi=\tan ^{-1} \frac{2 x+z^{2}}{x^{2}+y^{2}} \). Найти его градиент в точке \( M(0,1,1) \) и построить поверхности уровня для: \( \varphi= \pm \frac{\pi}{4}, \varphi= \pm \frac{\pi}{6} \).

1.12.14 Векторный анализ

120 ₽

условие: Найти векторные линии поля \[ \vec{a}=\frac{\vec{\imath}}{x-2}+\frac{\vec{\jmath}}{y-1}-\frac{\vec{k}}{z} \]

1.12.15 Векторный анализ

100 ₽

условие: Для поля вектора \( \vec{a}=\left(3 x^{2} y+2 x z^{3}\right) \vec{\imath}+\left(x^{3}-\right. \) \( -2 y z) \vec{\jmath}+\left(3 x^{2} z^{2}-y^{2}\right) \vec{k} \) вычислить \( (\nabla \cdot \vec{a}) \cdot|\nabla \times \vec{a}| \) и \( \nabla(\nabla \cdot \vec{a}) \) или \( \operatorname{grad}(\operatorname{div} \vec{a}) \).

1.12.16 Векторный анализ

100 ₽

1
2
›