8.1.4.3 Геометрические и физические приложения

Условие: Материальная точка массы \( m \) движется прямолинейно под действием силы притяжения к неподвижному центру, пропорциональной расстоянию от точки до центра (коэффициент пропорциональности \( \quad k>0) \) ). Сила сопротивления среды пропорциональна скорости (коэффициент пропорциональности \( \lambda>0 \) ). В начальный момент расстояние от точки до центра равно \( a \), а скорость направлена по прямой, соединяющей точку с центром, и равна \( v_{0} \). Найти закон движения точки при условии, что \( \lambda^{2}<4 m k \).