MathProblemsBank - банк математических задач и решений

MathProblemsBank banner

MathProblemsBank banner

Math Problems and solutions

Список задач Бесплатные задачи

Внимание! Если выбран подраздел, то поиск будет произведен в нем!

условие: Найти разложение вектора \( a=(-2 ; 2 ; 2) \) по векторам \( b=(2 ; 1 ; 2), c= \) \( (0 ; 2 ;-2), d=(1 ; 2 ; 0) \).

1.1.1 Векторная алгебра

30 ₽

Условие: 1. Найти скалярное произведение векторов \( a=(\Gamma ; H ; 1 ; \Gamma ; 2) \) и \( b=(3 ; \Gamma ; 2 ; H ; 1) \). 2. Найти угол между векторами \( a= \) \( (1 ; H ; \Gamma ; 1 ; 2) \) и \( b=(2 ; H ; \Gamma ; 3 ; 1) \). 3. Наити векторное произведение векторов \( a=(1 ; H ; \Gamma) \) и \( b=(2 ; H ; \Gamma) \). Где \( \Gamma=2, H=2 \).

1.1.2 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: Найти обратную матрицу к матрице \( A \) размера \( n \times n \) \[ \left(\begin{array}{cccccc} n & n-1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & n-1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & 1 & n-2 & \ldots & 2 & 1 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & 1 & 1 \end{array}\right) \]

1.4.1 Преобразования матриц

150 ₽

Условие: Решить матричное уравнение \[ A X=B, A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 2 & -1 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \end{array}\right) . \]

1.5.1 Системы алгебраических уравнений

30 ₽

Условие: Решить систему уравнений \[ \left\{\begin{array}{l} 2 x+2 y=7 \\ 2 x-4 y=9 \end{array}\right. \text {. } \]

1.5.2 Системы алгебраических уравнений

20 ₽

Условие: Решить систему уравнений \[ \left\{\begin{array}{c} x_{1}-2 x_{2}-2 x_{3}+x_{4}=1 \\ 2 x_{1}+2 x_{2}-x_{3}+x_{4}=1 \\ x_{1}-x_{2}+x_{3}-2 x_{4}=2 \end{array} .\right. \]

1.5.3 Системы алгебраических уравнений

40 ₽

Условие: Решить матричное уравнение \( A X=B \), где \[ A=\left(\begin{array}{cccc} 0 & -5 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & -5 & -1 \\ -1 & 1 & -3 & 2 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right) \text {. } \]

1.5.4 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить матричное уравнение методом Гаусса: \( A X=B \), где \[ A=\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & -3 & 15 & 14 \\ -2 & 3 & -2 & 4 & 1 \\ -2 & 2 & -4 & 16 & 18 \\ -4 & 2 & -2 & 5 & 10 \\ 3 & -1 & 3 & -13 & -19 \end{array}\right), B=\left(\begin{array}{c} 19 \\ 17 \\ 16 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) . \]

1.5.5 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить систему уравнений \( \left\{\begin{array}{c}3 x-y-z=2 \\ x+y+z=0 \\ 2 x+2 y+3 z=7\end{array}\right. \) a) Методом Крамера, б) Методом Гаусса, в) Методом обратной матрицы.

1.5.6 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

Условие: Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса и обратной матрицы: \[ \left\{\begin{array}{c} x+y-z=2 \\ 2 x+y=3 \\ x-2 y+z=0 \end{array} .\right. \]

1.5.7 Системы алгебраических уравнений

100 ₽

условие: Для заданного матричного уравнения a) решить его методом Гаусса, б) произвести проверку подстановкой, в) решив (методом Гаусса) уравнение \( A X=E \), найти \( A^{-1} \), г) правильность ответа проверить вычислением \( A^{-1} A \), д) ещё раз решить заданное уравнение с помощью \( A^{-1} \), сравнить результаты. \[ A=\left(\begin{array}{cccc} -2 & 3 & -1 & 0 \\ 2 & 0 & -2 & 0 \\ -6 & -3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{cc} 1 & -2 \\ -3 & 0 \\ 2 & -1 \\ 1 & -1 \end{array}\right) \]

1.5.8 Системы алгебраических уравнений

200 ₽

условие: Для заданного матричного уравнения a) решить его методом Гаусса; б) произвести проверку подстановкой; в) решив (методом Гаусса) уравнение \( A X=E \), найти \( A^{-1} \); г) правильность ответа проверить вычислением \( A^{-1} A \); д) ещё раз решить заданное уравнение с помощью \( A^{-1} \), сравнить результаты. \[ A=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 4 & -2 & 2 & -1 \\ 2 & 8 & -3 & 2 & -2 \\ 2 & 9 & -4 & 2 & -2 \\ 0 & -4 & 2 & -1 & 1 \\ -1 & -1 & 2 & -1 & 1 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccccc} 3 & -1 & 4 & 0 & 1 \\ 5 & 8 & -1 & 4 & 2 \\ 1 & -2 & 4 & 0 & 1 \end{array}\right), \quad A X=B \]

1.5.9 Системы алгебраических уравнений

200 ₽

Условие: 1. Найти угол \( C \) в треугольнике \( A B C \), где \( A=(2 ; \Gamma ; H), B=(3 ; H ; \Gamma), C=(-3 ; 1 ; \Gamma) \). 2. Найти площадь треугольника \( A B C \). 3. Наити объём тетраэдра \( A B C D \), где \[ \begin{array}{l} A=(1 ; \Gamma ; H), \quad B=(-3 ; H ; \Gamma), \\ C=(\Gamma ; 3 ;-1), \quad D=(2 ; 7 ; \Gamma) . \end{array} \] Где \( \Gamma=2, H=2 \).

1.1.3 Векторная алгебра

100 ₽

Условие: Вычислить определитель \( \left|\begin{array}{lllll}0 & 1 & 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0\end{array}\right| \).

1.2.1 Вычисление определителей

30 ₽

Условие: Вычислить определитель матрицы n-ого порядка \( a_{j k}=|j-k| \).

1.2.2 Вычисление определителей

200 ₽

1
2
3
4
...
246
247
›