12.6.2 Высшая математика

Условие: Доказать, что у последовательности \( n \sin (n) \) есть ограниченная подпоследовательность. Указание: использовать утверждение. \( \forall \alpha \in \mathbb{R} \), \( \alpha>0, \forall M \in \mathbb{N} \exists p, q \in \mathbb{N}, q>M,|\alpha-p / q| \leq 1 / q^{2} \). Иными словами, любое вещественное число приближается с точностью до \( q^{-2} \) бесконечным множеством рациональных чисел вида \( p / q \).