19.8.1 Интегральные уравнения

Условие: Интегральный оператор \( (A \varphi)(x)=\int_{0}^{1} \varphi(y) d y \) рассматриваем как действующий из \( L_{2}[0 ; 1] \) в \( L_{2}[0 ; 1] \). Является ли оператор \( A \) вполне непрерывным? Является ли оператор \( A \) самосопряженным? Найдите все характеристические значения оператора \( A \) и отвечающие им собственные функции. Для каких функций \( f \in L_{2}[0 ; 1] \) разрешимо относительно \( \varphi \in L_{2}[0 ; 1] \) уравнение \( (A \varphi)(x)=f(x), 0 \leq x \leq 1 \) ?s