19.6.1.6 Мера и интеграл Лебега

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Для функции \( f:[a, b] \rightarrow R \) a) выяснить, является ли она ограниченной; б) найти меру множества точек разрыва; в) определить существует ли для неё собственный или несобственный интеграл Римана; г) выяснить, измерима ли \( f \); д) найти интеграл Лебега \( \int_{[a, b]} f(t) d t \), если он существует. \[ \begin{array}{l} a=-1, \quad b=1, \quad K-\text { множество Кантора, } \\ f(t)=\left\{\begin{array}{cc} n, & t \in\left(\frac{1}{3^{n+1}}, \frac{1}{3^{n}}\right) \backslash K, n \in \mathbb{N}, \\ & {\left[e^{t^{2}}\right], \quad t \in K,} \\ \frac{1}{\sqrt{1+t}}, & t \in\left([-1,0) \cup\left(\frac{1}{3}, 1\right)\right) \backslash K . \end{array}\right. \\ \end{array} \]