1.7.8 Линейные преобразования

условие: 1) Какое из перечисленных преобразований является линейным оператором в пространстве \( \mathbb{R}^{3} \) ? 2) Найти матрицу оператора в каноническом базисе пространства \( \mathbb{R}^{3} \). 3) Найти собственные значения и собственные векторы оператора. Является ли данный оператор оператором простого типа? 4) Найти ядро оператора. 5) Обратим ли данный оператор? Если да, найти обратный оператор. \[ \begin{array}{l} \widehat{\mathrm{A}}=\left(3 x_{1}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{B}}=\left(3 x_{1}-1-x_{3}, 2+x_{3}, x_{2}+2 x_{3}\right) \\ \widehat{\mathrm{C}}=\left(3 x_{1}^{2}-x_{2}-x_{3}, 2 x_{2}+x_{3}^{2}, x_{2}+2 x_{3}\right) . \end{array} \]