7.15 Дифференциальная геометрия

Условие: Для поверхности, заданной параметрически, найти: 1. Единичный вектор нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 3. Объём тетраэдра, образуемого касательной плоскостью в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \) к данной поверхности и плоскостями координат; 4. Нормали, параллельные координатным плоскостям; 5. Первую квадратичную форму поверхности; 6. Вторую квадратичную форму поверхности; 7. Угол между координатными линиями поверхности в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности; 9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности.