1.6.69 Поля, группы, кольца

условие: Доказать, что \( y \) аддитивной группы рациональных чисел нет собственной подгруппы конечного индекса. Указание. Доказательство от противного. Используйте тот факт, что в факторгруппе все элементы в этом случае имеют конечный порядок.