7.13 Дифференциальная геометрия

условие: Для поверхности, заданной параметрически, найти: 1. Единичный вектор нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 2. Уравнение касательной плоскости и нормали в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 3. Объём тетраэдра, образуемого касательной плоскостью в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \) к данной поверхности и плоскостями координат; 4. Нормали, параллельные координатным плоскостям; 5. Первую квадратичную форму поверхности; 6. Вторую квадратичную форму поверхности; 7. Угол между координатными линиями поверхности в точке \( \left(u=u_{0}, v=v_{0}\right) \); 8. Гауссову и среднюю кривизну поверхности; 9. Эллиптические, гиперболические и параболические точки на данной поверхности. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline\( x(u, v) \) & \( y(u, v) \) & \( z(u, v) \) & \( u_{0} \) & \( v_{0} \) \\ \hline\( v \) & \( u^{2}+2 v u \) & \( 2 u^{2}-3 v^{3} u \) & 1 & 1 \\ \hline \end{tabular}