1.1.44 Векторная алгебра

\( \underline{\mathrm{y}_{\mathrm{c} \text { ловие: }}} \) На векторах \( \bar{a}=\{1 ; 1 ; 3\}, \bar{b}=\{1 ; 2 ; 2\}, \bar{c}=\{0 ; 2 ; 1\} \) построен параллелепипед. Вычислить: a) Скалярное произведение векторов \( \bar{a}, \bar{b} \), их длины, а также косинус угла между ними. б) Векторное произведение векторов \( \bar{a}, \bar{b} \), проверив его перпендикулярность каждому из сомножителей с помощью скалярного произведения, площадь образуемой ими грани и синус угла между ними. Последний проверить с помощью осносвного тригонометрического тождества. в) Смешанное произведение векторов \( \bar{a}, \bar{b}, \bar{c} \) через определитель, проверив его с помощью найденного выше векторного произведения, а также объем параллелепипеда и его высоту, опущенную на плоскость грани векторов \( \bar{a}, \bar{b} \).