1.7.11 Линейные преобразования

условие: Линейный оператор \( \widehat{A} \) в пространстве \( \mathbb{V}_{3} \) геометрических векторов определяется действием отображения \( \alpha \) на концы радиус-векторов точек трехмерного пространства. 1) Найти матрицу линейного оператора \( \widehat{A} \) в подходящем базисе пространства \( \mathbb{V}_{3} \), a затем в каноническом базисе \( i, j, k \). 2) В какую точку трехмерного пространства переходит точка с координатами \( (1,0,0) \) под действием отображения \( \alpha \) ? 3) Найти \( A^{n} \), где \( A \) - матрица оператора в базисе \( i, j, k \). Отображение \( \alpha \)-проектирование на плоскость \( x+y+z=0 \).