1.1.71 Векторная алгебра

условие: Даны вершины пирамиды \( A B C D: A(2,3,1), B(4,1,-2), C(6,3,7) \), \( D(7,5,-3) \) 1) Построить пирамиду в декартовой системе координат 2) определить координаты и длины векторов \( \overline{A B}, \overline{A C}, \overline{A D} \) 3) определить направление \( \overline{A B} \) (его направляющие косинусы) 4) найти \( (\overline{A B}, \overline{A C}) \) 5) найти проекцию вектора \( \overline{A C} \) на направление \( \overline{A B} \) 6) вычислить \( [\overline{A B}, \overline{A C}] \) 7) вычислить \( (\overline{A B}, \overline{A C})^{2} \) 8) записать уравнение плоскости, проходящей через точки \( A, B, C \) 9) найти площадь грани \( A B C \) 10) найти объем пирамиды \( A B C D \) 11) записать уравнение высоты, опущенной из вершины \( D \) на грань \( A B C \) 12) найти длину высоты, опущенной из точки \( D \) на грань \( A B C \).