19.1.2.2 Сходимость в метрические пространствах

Будет ли функция \( d(x, y)=\int_{0}^{1} \frac{|x(t)-y(t)|}{e^{t}} d t \) задавать метрику в \( C([0,1]) ? \) Если эта функция определяет метрику, то будет ли последовательность \( \left\{x_{n}\right\} \), определённая по формуле \[ x_{n}(t)=\left\{\begin{array}{ll} n t, & t \in\left[0 ; \frac{1}{n}\right] \\ 1, & t \in\left[\frac{1}{n} ; 1\right] \end{array}\right. \] 1) Фундаментальной; 2) Сходящейся относительно данной метрики?