12.1.13 Олимпиадная геометрия

условие: Четырехугольник \( A B C D \) вписан в окружность с центром O. Его диагонали пересекаются в точке \( P \). Докажите, что расстояние между центром описанной окружности треугольника \( A B P \) и точкой \( O \) равно радиусу описанной окружности треугольника \( C P D \).