2.4.21 Исследование функций

условие: Дана функция \( f \) : \( f(x)=x \tan ^{-1}(x) \). Найдите область определения функции \( f \). a. Докажите, что \( f^{\prime \prime}(x)=\frac{2}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} \) b. Найдите где график функции \( f \) изгибается вверх и вниз, найдите все сингулярные и критические точки для функции \( f \), и найдите возможные абсолютные максимум и минимум функции \( f \). c. Найдите все асимптоты функции \( f \). d. Постройте график функции \( f \).