1.8.10 Квадратичные формы

условие: Дана квадратичная форма \( Q(\vec{x}) \). 1) Привести \( Q(\vec{x}) \) к каноническому виду методом Лагранжа. Записать соответствующее преобразование переменных. 2) Привести \( Q(\vec{x}) \) к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования, выписать матрицу перехода. 3) Убедиться в справедливости закона инерции квадратичных форм на примере преобразований, полученных в пунктах 1 и 2 . 4) Поверхность второго порядка \( \sigma \) задана в прямоугольной декартовой системе координат уравнением \( Q(\vec{x})=\alpha \). Определить тип поверхности \( \sigma \) и написать ее каноническое уравнение. \[ Q(\vec{x})=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+4 x_{1} x_{2}+2 \sqrt{2} x_{1} x_{3}-2 \sqrt{2} x_{2} x_{3}, \quad \alpha=0 . \]