1.1.19 Векторная алгебра

условие: Даны вершины пирамиды \( A B C D: \) 1. Построить пирамиду в декартовой системе координат, 2. Определить координаты и длины векторов \( \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}, \overrightarrow{A D} \). 3. Определить направление \( \overrightarrow{A B} \) (его направляющие косинусы). 4. Найти \( (\overrightarrow{A B} ; \overrightarrow{A C}) \). 5. Найти проекцию вектора \( \overrightarrow{A C} \) на направление \( \overrightarrow{A B} \). 6. Вычислить \( [\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}] \). 7. Вычислить \( (\overrightarrow{A B}-\overrightarrow{A C})^{2} \). 8. Записать уравнение плоскости, проходящей через точки \( A, B, C \). 9. Найти площадь грани \( A B C \). 10. Найти объем пирамиды \( A B C D \). 11. Записать уравнение высоты, опущенной из вершины \( D \) на грань \( A B C \). 12. Найти длину высоты, опущенной из точки \( D \) на грань \( A B C \). \( A(2 ; 3 ; 1), \quad B(4 ; 1 ;-2), \quad C(6 ; 3 ; 7), \quad D(7 ; 5 ;-3) \).