4.19 Вариационное исчисление

Для простейшей задачи классического вариационного исчисления описать совокупность допустимых функций и исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} \mathrm{J}=\int_{1}^{2}\left(\dot{x}^{2}-t^{2} x\right) d t \rightarrow \text { extr, } \\ x(0)=0, \quad x(1)=0 . \end{array} \]