2.2.90 Производные и дифференциалы

Условие: Доказать, что функция \( f(x, y) \) дифференцируема в заданной точке \( O \) и вычислить дифференциал в этой точке. \[ f(x, y)=\left\{\begin{array}{c} x^{2}+y^{2} \sin \frac{1}{x^{2}+y^{2}}, x^{2}+y^{2} \neq 0 \\ 0, x^{2}+y^{2}=0 \end{array}, O(0,0)\right. \]