1.9.14 Линейные пространства

Условие: Доказать, что, множество \( M \) образует подпространство в пространстве \( M_{m \times n} \) всех матриц данного размера. Найти размерность и построить базис \( M \). Проверить, что матрица \( B \) принадлежит \( M \) и разложить ее по базису в \( M \). \begin{tabular}{|l|cc|} \hline \( \begin{array}{l}M-\text { множество матриц } \\ \text { указанного вида }\end{array} \) & \multicolumn{2}{|c|}{\( B \)} \\ \hline \( \begin{array}{l}\text { Нижнетреугольные матрицы 3- } \\ \text { го порядка с нулевым следом и } \\ \text { нулевой суммой элементов по } \\ \text { побочной диагонали }\end{array} \) & \( \left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 4 & 2 & 0 \\ -2 & 5 & -3\end{array}\right) \) \\ \hline \end{tabular}