6.6.46 Комбинаторика

Условие: Доказать для любого \( n \)-натурального: \( n=p_{1}^{\alpha_{1}} p_{2}^{\alpha_{2}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}} \), где \( \alpha_{i} \)-натуральные, а \( p_{i}- \) простые числа.