9.2.25 Интегралы зависящие от параметра

Доказать сходимость интеграла и вычислить его значение: \[ \int_{0}^{1} \sin \left(\ln \frac{1}{x}\right) \cdot \frac{x^{b}-x^{a}}{\ln x} d x, \quad a>0, \quad b>0 . \]