12.3.1.10 Алгебраические

Условие: Докажите, что для произвольных положительных действительных чисел \( a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} \) выполняется неравенство: \[ \frac{n}{\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\cdots+\frac{1}{1+a_{n}}}-\frac{n}{\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}} \geq 1 \]