9.2.7 Интегралы зависящие от параметра

Используя интегралы Дирихле/ Фруллани/ Френеля/ Эйлера/ Пуассона/ Лапласа, вычислить следующий интеграл: \[ I(\alpha)=\int_{0}^{+\infty} e^{-\left(x^{2}+\frac{\alpha^{2}}{x^{2}}\right)} d x, \quad \alpha>0 . \]