4.15 Вариационное исчисление

Исследовать на экстремум функционал \[ \begin{array}{l} I[y(x)]=\int_{0}^{1} e^{x}\left(1+y^{2}+\frac{{y^{\prime}}^{2}}{2}\right) d x, \\ y(0)=1, \quad y(1)=e . \end{array} \]