8.1.4.2 Геометрические и физические приложения

Условие: Материальная точка массы \( m \) движется прямолинейно под действием силы отталкивания от неподвижного центра, пропорциональной расстоянию от точки до центра (коэффициент пропорциональности \( \quad k>0) \). Сила сопротивления среды пропорциональна скорости (коэффициент пропорциональности \( \lambda>0 \) ). В начальный момент точка находится на расстоянии \( a \) от центра, скорость равна \( v_{0} \) и направлена по прямой, соединяющей точку с центром. Найти закон движения точки.