3.2.3 Прямые на плоскости

условие: На сторонах \( A B \) и \( A C \) данного треугольника \( A B C \) взяты соответственно точки \( M \) и \( N \), которые делят отрезки \( A B \) и \( A C \) в отношении \( 3: 1 \) считая от вершины \( A \), а точка \( Q \) является серединой отрезка \( B C \). Доказать, что прямые \( A Q, B N, C M \) пересекаются в одной точке. Даны координаты вершин треугольника \( A B C: A(-3,-1), B(1,-5), C(9,3) \).