12.1.9 Олимпиадная геометрия

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) На стороне \( A C \) треугольника \( A B C \) выбрана точка D. Окружности, вписанные в треугольники \( A B D \) и \( C B D \), касаются отрезка \( B D \) в точках \( P \) и \( Q \). При каком минимальном натуральном значении \( x \) можно однозначно определить отношение \( A D: D C \), если дано \( A B=21, B C=27, A C=30, P Q=x \) ?