19.3.40 Линейные операторы

\( \underline{\text { Условие: }} \) a) Найдите норму, спектр и собственные вектора оператора \( A x=M \cdot x \) в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \), где \( M \)-данная матрица. б) Определите, при каких числах \( \alpha \) отображение \( B \) вида \( B x=\alpha \cdot M \cdot x+v \), где \( M \)-данная матрица, \( v \)-данный вектор, является сжимающим в пространстве \( R^{2} \) с нормой \( \|x\|_{p} \). в) Найдите его неподвижную точку точно, а также приближенно (сделав четыре итерации). \[ M=\left(\begin{array}{cc} 9 & 0 \\ -7 & 3 \end{array}\right), \quad v=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 9 \end{array}\right), \quad p=\infty \text {. } \]