4.4 Вариационное исчисление

Найти допустимые экстремали в задаче со свободными концами:

\begin{array}{l} F (x) = \int_{0}^{1} ({\dot{x}}^{2} + 4 x^{2}) d t \to e x t r, \\ x (1) = \frac{e^{2} + e^{- 2}}{2} . \end{array}