4.4 Вариационное исчисление

Найти допустимые экстремали в задаче со свободными концами: \[ \begin{array}{l} F(x)=\int_{0}^{1}\left(\dot{x}^{2}+4 x^{2}\right) d t \rightarrow e x t r, \\ x(1)=\frac{e^{2}+e^{-2}}{2} . \end{array} \]