2.2.72 Производные и дифференциалы

условие: 1. Найти область определения функции двух переменных \( z=f(x, y) \). Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать. 2. Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных \( \quad z=f(x, y) \quad \) указанному дифференциальному уравнению. 1) \( z=\sqrt{1-x^{2}-y^{2}} \) 2) a) \( z=x \cdot \sin \left(x^{2}-y^{2}\right), \quad x^{2} \cdot \frac{\partial z}{\partial y}+x y \frac{\partial z}{\partial x}=z y \), б) \( z=\cos ^{2}(x+y)+\ln (x-y), \frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}=\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}} \).