8.1.3.95 Дифференциальные уравнения высших порядков

Найти общее решение данных уравнений, зная их частные решения. В тех задачах, где частное решение не дано, можно искать его путём подбора, например, в виде показательной функции \( y_{1}=e^{a x} \) или алгебраического многочлена \( y_{1}=x^{n}+a x^{n-1}+b x^{n-2}+\cdots \). \[ \left(x^{2}-2 x+3\right) y^{\prime \prime \prime}-\left(x^{2}+1\right) y^{\prime \prime}+2 x y^{\prime}-2 y=0 \text {, } \] \[ y_{1}=x, \quad y_{2}=e^{x} . \]