11.5.2.26 Метод Фурье

Найти решение задачи Коши для уравнения теплопроводности: \[ \begin{array}{l} \frac{\partial u}{\partial t}-a^{2} \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}=0, \quad 0 \leq x \leq 1, \quad u(0, t)=u(1, t)=0 \\ u(x, 0)=f(x)=\left\{\begin{array}{lc} x, & 0 \leq x \leq 0.5 \\ 1-x, & 0.5 \leq x \leq 1 \end{array}\right. \end{array} \]