11.5.4.25 С постоянными коэффициентами

условие: Найти все \( \alpha \), при которых существует линейная замена переменных \( (x, y) \rightarrow(t, z) \), переводящая уравнение \[ u_{x x}+4 u_{x y}-\alpha u_{y y}-\alpha u_{x}+\alpha^{2} u_{y}=0 \] - в уравнение струны \( u_{t t}=u_{z z} \); - в уравнение теплопроводности \( u_{t}=u_{z z} \).