8.1.2.46 Дифференциальные уравнения 2-ого порядка

Найти значение частного решения дифференциального уравнения в точке \( x_{0} \), удовлетворяющего данным начальным условиям: \[ \begin{array}{l} y^{\prime \prime}=2 \sin x \cdot \cos ^{2} x, \quad y(0)=-\frac{5}{9} \\ y^{\prime}(0)=-\frac{2}{3}, \quad x_{0}=\frac{\pi}{2} \end{array} \]