1.7.24 Линейные преобразования

Условие: Даны векторы \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) евклидова пространства \( E_{4} \) с координатами в базисе \( \overrightarrow{a_{1}}, \overrightarrow{a_{2}}, \overrightarrow{a_{3}}, \overrightarrow{a_{4}} \), векторы которого определены относительно некоторого ортонормированного базиса этого пространства. 1) Применяя процесс ортогонализации, ортонормировать базис \( \left\{\overrightarrow{a_{i}}\right\} \) (полученный базис \( -\left\{\overrightarrow{b_{j}}\right\} \) ). 2) Найти матрицу перехода от полученного ортонормированного базиса \( \left\{\overrightarrow{b_{\jmath}}\right\} \) к исходному базису \( \left\{\overrightarrow{a_{l}}\right\},\left(T_{b_{j} \rightarrow a_{i}}\right) \). 3) Найти координаты векторов \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \quad \) в этом ортонормированном базисе. 4) Вычислить скалярное произведение \( (\vec{p}, \vec{q}) \). 5) Вычислить угол между векторами \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \). \[ \vec{p}=\left[\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right] ; \vec{q}=\left[\begin{array}{l} 4 \\ 2 \\ 2 \\