15.6.15 Определение и свойства вероятности

\( \underline{\mathrm{y}_{\text {словие: }}} \) Плотность распределения случайной величины \( X \) имеет вид \[ f(x)=\left\{\begin{array}{cc} 0, & \text { при } x<1 ; \\ \frac{a}{x^{3}}, & \text { при } 1 \leq x \leq 4 ; \\ 0, & \text { при } x>4 . \end{array}\right. \] Найти: a) коэффициент a; б) функцию распределения \( F(x) \); в) математическое ожидание \( E(X) \) и дисперсию \( D(X) \); г) вероятность \( P(3