11.6.5 Системы уравнений в частных производных 1-ого порядка

Условие: Показать, что общее решение системы \( \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0, \quad \frac{\partial u}{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial x}=0 \), имеет вид \( u(x, y)=f(x+y)+g(x-y) \), \( v(x, y)=f(x+y)-g(x-y) \), где \( f \) и \( g \)-произвольные непрерывно дифференцируемые функции. Для данной системы построить решения, Удовлетворяющие условиям: \[ u(x, x)=\varphi(x), v(x,-x)=\psi(x), x \geq 0 \text {. } \]