6.2.6 Бинарные отношения

условие: Покажите, что отношение \( x \equiv y(\bmod \mathbb{Z}) \), означающее, что \( x-y \in \mathbb{Z} \), задаёт эквивалентность на множестве вещественных чисел \( \mathbb{R} \), и постройте явную биекцию между фактор множеством \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) и единичной окружностью \( \quad S^{1} \stackrel{\text { def }}{=}\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}=1\right\} \) в \( \mathbb{R}^{2} \). Индуцирует ли стандартный порядок на \( \mathbb{R} \) какойлибо порядок на \( \mathbb{R} / \mathbb{Z} \) ? Установите явную биекцию между функциями \( S^{1} \rightarrow \mathbb{R} \quad \) и периодическими функциями \( \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) периода 1 .