9.2.5 Интегралы зависящие от параметра

Применяя дифференцирование по параметру, вычислить следующий интеграл: \[ I(\alpha, \beta)=\int_{0}^{+\infty} \frac{\ln \left(1+\alpha^{2} x^{2}\right) \tan ^{-1}(\beta x)}{x^{3}} d x, \alpha, \beta>0 . \]