1.6.33 Поля, группы, кольца

условие: Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с двумя бинарными операциями полукольцом, кольцом. При этом: a) для полукольца (не являющегося кольцом), проверить, является ли полукольцо коммутативным, идемпотентным, замкнутым; б) для кольца проверить, будет ли оно булевым, есть ли в нем делители нуля, является ли кольцо полем. Заданная алгебра: Множество матриц вида \( \left(\begin{array}{ll}a & 0 \\ 0 & b\end{array}\right) \), где \( a, b \in\{0,1\} \), с операциями сложения и умножения матриц, причем операции сложения и умножения элементов выполняются в полукольце \( \mathbb{B} \).