1.6.9 Поля, группы, кольца

Условие: Пусть \( (M, \cdot)- \) группа, а \( \alpha \) и \( \beta \)-отображения из \( M \) в \( M \). Определим на \( M \) операцию * правилом: \( x * y=\alpha(x) \beta(y) \forall x, y \in M \). Доказать, что равносильные условия: (1) \( (M, *)- \) группа; (2) \( \exists a, b \in M: \alpha(g)=g a, \quad \beta(g)=b g \forall g \in M \).