19.6.3.1 Сходимость (по мере, почти всюду)

Пусть \( (X, A, \mu) \) - измеримое пространство, \( A_{n} \in \) \( A, n \in \mathbb{N}- \) последовательность измеримых множеств, таких что \[ \sum_{n=1}^{\infty} \mu\left(A_{n}\right)<\infty \] Доказать, что \( \lim \sup _{n \rightarrow \infty} A_{n} \) измеримо и его мера равна 0.