1.6.78 Поля, группы, кольца

условие: Пусть кольцо \( A \) целостное, \( B \)-такое подкольцо кольца \( A \), что \( e_{A} \in B \). Верно ли, что если \( A \)-кольцо главных идеалов, то и \( B- \) кольцо главных идеалов?