1.9.1 Линейные пространства

Пусть \( M- \) множество многочленов \( p \in P_{n} \quad \) с вещественными коэффициентами, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что \( M \)-линейное подпространство в \( P_{n} \), найти его базис и размерность. Дополнить базис \( M \) до базиса всего пространства \( P_{n} \). Найти матрицу перехода от канонического базиса пространства \( P_{n} \) к построенному базису. \[ n=3, M=\left\{p \in P_{3} \mid p^{\prime \prime}(a)+p^{\prime}(0)=0\right\} \text {. } \]