1.9.8 Линейные пространства

Пусть \( M \) множество многочленов \( P \in \mathrm{P}_{n} \) с вещественными коэффициентами, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что \( M \) - линейное подпространство в \( \mathrm{P}_{n} \), найти его базис и размерность. Дополнить базис \( M \) до базиса всего пространства \( \mathrm{P}_{n} \). \[ n=3, \quad M=\left\{P \in \mathrm{P}_{3} \mid P^{\prime \prime}(1)+P^{\prime}(0)=0\right\} \text {. } \]