1.6.88 Поля, группы, кольца

условие: Пусть \( \mathbb{R} \) обозначает аддитивную группу действительных чисел, \( \varphi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C}^{*} \) задано формулой \( \varphi(x)=e^{i x} \). Докажите, что \( \varphi- \) гомоморфизм групп. Найдите его ядро и образ. Является ли \( \varphi \) мономорфизмом, эпиморфизмом, изоморфизмом?