1.6.17 Поля, группы, кольца

Условие: Пусть \( e_{1}, \ldots, e_{n} \)-такие элементы центра кольца \( A \) с 1 , что \( 1=e_{1}+\cdots+e_{n}, e_{i}^{2}=e_{i}, e_{i} e_{j}=0 i \neq j \). Доказать, что \( A e_{i} \)-двусторонние идеалы кольца \( A \) и \( A=A e_{1} \oplus \ldots \oplus A e_{n} \).